Aljabar Boolean dan Gerbang Logika (PSD Part 2)

Dalam menyusun suatu rangkaian, tentu kita akan menyematkan variabel untuk input, output dan sebagainya untuk memudahkan kita mengidentifikasinya. Kita tentu ingin membuat rangkaian sesuai dengan harapan kita, oleh karena itu kita membuat fungsi yang didalamnya terdapat berbagai variabel. Ada berbagai macam fungsi yang dapat kita buat, tapi kita perlu mengetahui dasarnya.

Berikut tabel persamaan umum.

1. A • 0 = 0 11. A + B = B + A (Komutatif) 2. A • 1 = A 12. (A • B) • C = A • (B • C) (Asosiatif) 3. A • A = A 13. (A + B) + C = A + (B + C) (Asositif) 4. A • A’ = 0 14. A • (B + C) = (A • B) + (A • C) (Distributif) 5. A + 0 = A 15. A + B • C = A + B • A + C 6. A + 1 = 1 16. A + A • B = A 7. A + A = A 17. A + A’ • B = A + B 8. A + A’ = 1 18. (A + B)’ = A’B’ 9. (A’)’ = A 19. (AB)’ = A’ + B’ 10. A • B = B • A

Nah, itu persamaan umum untuk aljabar boolean. Yah agak mirip seperti aljabar pada umumnya, tapi ada yang sedikit spesial. Ok lanjut,
kita kan melihat ada titik, tambah dan kutip, apakah itu? Ya itu tanda operasinya. Selanjutnya kita akan membahas mereka dalam bentuk gerbang logika, bagaimana gambarnya, outputnya dan sebagainya. Berikut gerbang gerbang nya.

1. And
Gerbang and adalah gerbang yang outputnya bernilai 1 jika kedua inputnya (A dan B) bernilai satu. Jika ada salah satu inputnya bernilai 0, maka outputnya 0. Berhubung ditabel yang gw kasih gw lupa kasih notasinya, gw ketik disini aja ga masalah kan?
Notasi : F = A.B

 Gambar 2.1 Gambar dari gerbang And

Gambar 2.2 Truth table Gerbang And

2. Or
Adalah gerbang yang jika salah satu inputnya bernilai 1, maka outputnya akan bernilai satu. Hanya dalam kondisi kedua input bernilai 0 barulah outputnya 0
Notasi : F = A+B

 Gambar 2.3 Gambar gerbang Or

 Gambar 1.4 Truth table dari Or

3. Buffer
Merupakan gerbang logika yang meneruskan input yang ada, walaupun kelihatannya gak guna karena input dan outputnya sama, tapi tetep ada gunanya.
Notasi : F = A

 Gambar 2.5 Gambar Gerbang Buffer

 Gambar 2.6 Truth table of buffer gate

4. Inverter
Inverter merupakan gerbang logika yang membalik nilai dari input, ya jadi kalau awal inputnya bernilai satu, maka outputnya 0, begitu sebaliknya. Ya, gerbang ini kebalikan dari buffer. Untuk notasinya bisa menggunakan kutip atau garis di atas (Bar).
Notasi : F = A'

 Gambar 2.7 Gambar Inverter

Figure 2.8 Truth table of Inverter

5. Nand
Gerbang nand, nama panjangnya Not-And, jadi kebalikan outputnya And. Sama aja kayak gerbang and dikasih inverter didepannya. Yah u ngerti lah.. Kalau melihat pada gambar kan ada kayak buletan gitu ya, itulah buletan mistisnya...
Notasi : F = (A.B)'

Figure 2.9 Picture of Nand Gate

Figure 2.10 Truth table of Nand Gate

6. Nor
Gerbang Nor, Not-or. Kebalikan output gerbang or untuk output yang sama.
Notasi : F = (A+B)'

 Gambar 2.11 Gambar gerbang Nor

 Gambar 2.12 Tabel kebenaran gerbang nor

7. Xor (Exclusive or)
Wow, dari namanya sepertinya exclusive, ada apa ya? Rupanya karena ada tambahan garis di deket inputnya! YEAY! (~^_^)~ \(^_^)/ ~(^_^~) #alaybetdah. Ok, gerbang ini seperti berfungsi untuk menyatakan inputnya beda atau sama. Kalau inputnya beda, maka outputnya 1, sedangkan kalau sama 0. Bisa dilihat truth tablenya.
 Notasi : F = AB

 Gambar 2.13 Gambar gerbang Xor

 Gambar 2.14 Tabel Xor

8. Xnor (Exclusive nor)
Gampangnya, xor dikasih inverter didepannya sehingga outputnya terbalik dengan xor untuk input yang sama.
Notasi : F = (AB)'

 Gambar 2.15 Gambar Gerbang Xnor

 Gambar 1.16 Tabel kebenarnya

Nah untuk melatih pemahaman terhadap modul ini, coba dikerjakan latihan soalnya
1.(A+B')'
2.(A.B)+C
3.(A'B)(A.C')

Untuk
a. A = 1, B = 0, C = 1
b. A = 0, B = 1, C = 0
c. A = 0, B = 0, C = 1

Kunci Jawaban
Kondisi A
1. 0
2. 1
3. 0
Kondisi B
1. 1
2. 0
3. 0
Kondisi C
1. 0
2. 0
3. 0

Referensi :
M. Moris Mano, Digital Logic and Computer Design, 1986.