Pada post sebelumnya, kita sudah membahas berbagai gerbang logika, notasi, truth table dan gambarnya. Nah pada post ini, kita akan belajar bagaimana membuat fungsi dan menyederhanakannya. Mengapa perlu? karena dengan menyederhanakan fungsi, kita dapat mengurangi biaya dari gerbang yang digunakan, dan efisien. Berikut langkah langkah nya
1. Buatlah kotak sesuai dengan banyaknya variabel, kalau ada 2 variabel berarti 4 kotak, kalau 3 berarti 8 kotak (ya rumusnya 2 pangkat banyak variabel). Seperti gambar dibawah.
Seperti yang kita lihat, mungkin kalian akan bingung, mengapa urutannya 00,01,11,10? kan enakan urut 00,01,10,11. Nah itu karena mengikuti gray code, yang sistem urutan nilai hanya berubah 1 setiap perubahan. Bisa cari lebih lanjut di Wikipedia.
2. Setelah kotak terbuat, langkah selanjutnya adalah mengisikan keluaran 1 pada setiap kotak yang sesuai. Perlu diingat disini adalah nilai 1 adalah hasil kali variabel, bukan hasil jumlah. Jadi karnaugh map ini Penjumlah dari hasil kali (Contoh : A + B.C + A'C) (Baca juga Sum of Product, Sum of Minterm). Ceritanya kita sedang dengan fungsi 3 variabel, dan hasil kali yang kita harapkan bernilai 1 adalah XY'Z', X'Y'Z', XYZ, XYZ'. Maka kita mengisi kotak seperti berikut.
3. Kita bisa saja mengisi nilai 0 pada kotak kosong, itu opsional. Selanjutnya kita buat kotak yang melingkupi nilai 1. Usahakan kotak yang melingkupi sebesar mungkin, tapi syaratnya, kotak harus melingkupi sebesar 2n . Jadi kotak besar boleh melingkupi kotak kecil sebanyak 1,2,4,8,16.
4. Setelah kita membuat kotak, langkah selanjutnya adalah membuat fungsi dari kotak tersebut. Kotak warna biru, kita melihat variabel Y'Z' tidak berubah dari kotak atas sampai kotak bawah. Tetapi variabel X berubah, pada kotak atas X', kotak bawah X. Maka dapat disimpulkan kotak biru memiliki fungsi Y'Z'. Bagaiman dengan kotak hijau? kita melihat bahwa varibel x pada kedua kotak tidak berubah, sedangkan YZ berubah, pada kotak kiri YZ, kotak kanan YZ'. Maka fungsi dari kotak hijau adalah X.
Nah kita jumlah dah fungsi dari kedua kotak tersebut untuk mendapat hasil akhir. Maka fungsi akhir dari itu adalah F = Y'Z' + X.
Sekian
Lampiran, karena biasanya Soalnya bentuk F = Σ(0,2,4,8,14,15). Maka berikut tabelnya.
Latihan Soal, buatlah KMap dan fungsi dari berikut ini.
F(A,B,C,D) = Σm(0,2,4,8,14,15), d((A,B,C,D) = Σm(6,7,10,12,13)
1. Buatlah kotak sesuai dengan banyaknya variabel, kalau ada 2 variabel berarti 4 kotak, kalau 3 berarti 8 kotak (ya rumusnya 2 pangkat banyak variabel). Seperti gambar dibawah.
Gambar 3.1 Bentuk Karnaugh Map
2. Setelah kotak terbuat, langkah selanjutnya adalah mengisikan keluaran 1 pada setiap kotak yang sesuai. Perlu diingat disini adalah nilai 1 adalah hasil kali variabel, bukan hasil jumlah. Jadi karnaugh map ini Penjumlah dari hasil kali (Contoh : A + B.C + A'C) (Baca juga Sum of Product, Sum of Minterm). Ceritanya kita sedang dengan fungsi 3 variabel, dan hasil kali yang kita harapkan bernilai 1 adalah XY'Z', X'Y'Z', XYZ, XYZ'. Maka kita mengisi kotak seperti berikut.
Gambar 3.2 KMap yang terisi
3. Kita bisa saja mengisi nilai 0 pada kotak kosong, itu opsional. Selanjutnya kita buat kotak yang melingkupi nilai 1. Usahakan kotak yang melingkupi sebesar mungkin, tapi syaratnya, kotak harus melingkupi sebesar 2n . Jadi kotak besar boleh melingkupi kotak kecil sebanyak 1,2,4,8,16.
Gambar 3.3 KMap yang udah dikotakin
Nah kita jumlah dah fungsi dari kedua kotak tersebut untuk mendapat hasil akhir. Maka fungsi akhir dari itu adalah F = Y'Z' + X.
Sekian
Lampiran, karena biasanya Soalnya bentuk F = Σ(0,2,4,8,14,15). Maka berikut tabelnya.
Gambar 3.4 KMap dengan penomoran
Kalau soalnya kayak begitu, tinggal isi aja 1 sesuai dengan nomor kotak.
Lalu, ada juga kondisi don't care, kalau don't care itu ditulis X, F = d(sekian..). Nah kalau don't care itu boleh dikotakin boleh ga, opsional. Tapi tentu kalau dikotakin kan jadi lebih ringkas fungsinya.
F(A,B,C,D) = Σm(0,2,4,8,14,15), d((A,B,C,D) = Σm(6,7,10,12,13)
